Question

若不知椭圆的焦点在哪个轴上,且椭圆又过两个____,则设椭圆方程为___________

Answer 1

若不知椭圆的焦点在哪个轴上,且椭圆又过两个_定点___,则设椭圆方程为___mx^2+ny^2=1________
一般用待定系数法求椭圆方程时，若条件涉及a,c,b,e时，我们设方程x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1，当然先要考虑焦点的位置。
若条件只是两个定点，只要设mx^2+ny^2=1带入定点坐标解出m,n即可，比设标准方程简洁。

追问

能说清楚些吗、？

追答

如果把椭圆方程设为x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1这样的标准方程，
然后再把两个定点的坐标带入，这样一共两个未知数a，b，两个方程可以把它解出。
但是
在椭圆中a,b是有明确意义的，a是半长轴长，b是半短轴长，所以a>b
而你的题目中不知椭圆的焦点在哪个轴上，就不能确定设x^2/a^2+y^2/b^2=1还是y^2/a^2+x^2/b^2=1，所以两个都要设，最后解出来的a，b中有一个是不满足a>b，最终答案是一组解，麻烦了
其实不管x^2/a^2+y^2/b^2=1还是y^2/a^2+x^2/b^2=1,本质都是多少x^2+多少y^2=1
既然不清楚椭圆的焦点在哪个轴上，就干脆不设a，b，而是设成mx^2+ny^2=1，代入定点的坐标，求出m，n，椭圆方程就出来了。