Question

计算下列行列式，急！谢谢！

计算下列行列式：
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

Answer 1

解：

a b c d

b a d c

c d a b

d c b a

（4）列＋（1）列＋（2）列＋（3）列

a b c d+a+b+c

b a d c+a+b+d

c d a b+a+c+d

d c b a+b+c+d

（1)行分别－（2），（3），（4）

a b c d+a+b+c

a-b b-a c-d 0

a-c b-d c-a 0

a-d b-c c-b 0

(2)列＋（3）列

a b b+c d+a+b+c

a-b b-a b+c-a-d 0

a-c b-d b+c-a-d 0

a-d b-c 0 0

(2）行－（3）行

a b b+c d+a+b+c

a-b b-a b+c-a-d 0

c-b d-a 0 0

a-d b-c 0 0

（1）列＋（2）列

a a+b b+c d+a+b+c

a-b 0 b+c-a-d 0

c-b c+d-a-b 0 0

a-d a+b-c-d 0 0

(2）行－（3）行

a a+b b+c d+a+b+c

a-b 0 b+c-a-d 0

c-b c+d-a-b 0 0

a+c-b-d 0 0 0

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

Answer 2

解：
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

r1+r2+r3+r4得：
a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d
b a d c
c d a b
d c b a
第一行提取a+b+c+d得：
1 1 1 1
a+b+c+d b a d c
c d a b
d c b a

r2-br1，r3-cr1，r4-dr1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 d-c a-c b-c
0 c-d b-d a-d

r3+(c-d)r1，r4+(d-c)r1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 0 a-d b-d
0 0 b-c a-c

r4+(c-b)r1得：
1 1 1 1
a+b+c+d 0 a-b d-b c-b
0 0 a-d b-d
0 0 0 a-b

=(a+b+c+d)(a-b)(a-d)(a-b)

Answer 3

a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
（4）列+（1）列+（2）列+（3）列
a b c d+a+b+c
b a d c+a+b+d
c d a b+a+c+d
d c b a+b+c+d
（1)行分别-（2），（3），（4）
a b c d+a+b+c
a-b b-a c-d 0
a-c b-d c-a 0
a-d b-c c-b 0
(2)列+（3）列
a b b+c d+a+b+c
a-b b-a b+c-a-d 0
a-c b-d b+c-a-d 0
a-d b-c 0 0
(2）行-（3）行
a b b+c d+a+b+c
a-b b-a b+c-a-d 0
c-b d-a 0 0
a-d b-c 0 0
（1）列+（2）列
a a+b b+c d+a+b+c
a-b 0 b+c-a-d 0
c-b c+d-a-b 0 0
a-d a+b-c-d 0 0
(2）行-（3）行
a a+b b+c d+a+b+c
a-b 0 b+c-a-d 0
c-b c+d-a-b 0 0
a+c-b-d 0 0 0