Question

线性代数:计算行列式

1+x 1 1 1
1 1+x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1+y

Answer 1

一楼的解答是错误的。
将行列式化成箭头型之后，怎么能直接用主对角线上的4个元素的乘积作为该行列式的值！
只有上（下）三角或对角型的行列式才能这样乘。
我们使用一楼的化简方法，将行列式化为：
1+x 1 1 1
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
将第二列加到第一列，得
2+x 1 1 1
0 x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
对第二行按行展开，得
x乘以下面的行列式
2+x 1 1
-x y 0

-x 0 y
将第三行减去第二行
2+x 1 1
-x y 0
0 -y y
将第3列加第二列
2+x 2 1
-x y 0
0 0 y
将第3行按行展开，y(（2+x）y+2x)
最终结果xy(（2+x）y+2x)=xy（2y+xy+2x）
这个结果显然与一楼的不一样！

Answer 2

解：
我们将行列式的第一行的数乘以-1倍加到下面三行中，得到的结果为
1+x 1 1 1
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
LZ有没有注意到我们看到的是一种特殊的行列式，省去所有的0剩下部分如同一个箭头，像这种特殊的行列式求它的值很简单，就等于行列式箭头中斜线上的四个数的乘积，即1+x，x，y，y，那么结果就是(1+x)xy^2

Answer 3

1.按行按列展开，
2.化为上下三角行列式，

Answer 4

第一列乘以负一加到后面各列

Answer 5

x²y²＋xy² 2x²y＋xy