Question

1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/10+... ...这个在调和级数里去掉所有含9的项收敛于几啊？

我知道它是收敛的，且小于80.但是它到底收敛于多少啊？

Answer 1

若收敛,所有含8的项, 1/8 1/18 1/28 1/38 ... 之和收敛

因为1/8 1/18 1/28 1/38 ...每一项都大于1/9 1/19 1/29 1/39...

所以1/9 1/19 1/29 1/39　... 之和收敛

1/9 1/19 1/29 1/39　... 加回去得到
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 .... 之和收敛
故矛盾

追问

你的证明有误：所有含8的项其中也包括含9的项，如1/89、1/98、... ...这些和也必须考虑进去。