Question

如图，求与两条直线垂直相交的直线方程。

求与两直线
{x=3z-1,y=2z-3}
{y=2x-5,z=7x+2}
垂直相交的直线方程。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这是两直线，{x=3z-1,y=2z-3}，X=3Z-1是一个平面，Y=2Z-3也是一个平面，两个平面联立，就是它们的交线，即直线。

先把两条已知直线的一般式换成点向式(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，取其中一条和所求直线（设为(x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1，其中a1、b1、c1由已知两条直线的法向量确定）联立，联立方程为{x1-x0,y1-y0,z1-z0}×{a,b,c}·{a1,b1,c1}=0（即混合积为零），用同样的方法和另一条已知直线联立，解出x1、y1、z1即可。

Answer 3

很简单：用两直线共面的条件分别对这两条已知的直线联立方程，再用所求直线的方向向量与两条已知曲线的方向向量的法向量平行就行

追问

能说清楚点么？
二一个，这两条直线不共面！绝对不共面！是异面直线！

追答

我指的是已知直线分别和所求直线共面

追问

能写出具体式子么？我不明白你的意思。“用两直线共面的条件分别对这两条已知的直线联立方程”
首先，如何用已知直线分别和所求直线联立？（交点都不确定，设出所求直线的方程根本无法与已知直线联立）

追答

先把两条已知直线的一般式换成点向式(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，取其中一条和所求直线（设为(x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1，其中a1、b1、c1由已知两条直线的法向量确定）联立，联立方程为{x1-x0,y1-y0,z1-z0}×{a,b,c}·{a1,b1,c1}=0（即混合积为零），用同样的方法和另一条已知直线联立，解出x1、y1、z1即可。

Answer 4

招出f(y,x) 和 f(y,z)用 向量叉乘

Answer 5

呃，高中题还是大学题？这两个方程按我的理解是两个面而不是两直线。。。

追问

这是大学的题，这是两直线，{x=3z-1,y=2z-3}，X=3Z-1是一个平面，Y=2Z-3也是一个平面，两个平面联立，就是它们的交线，即直线。