Question

急求！！！！！

数列{an}中，a1不等于a2，数列{bn}的各项由下列关系确定：bk=（1/k）（a1+a2……+ak）（k=1，2，3，……+n）
(1)若bk=pak，求常数p的值；
（2）在（1）的条件下，证明{an}是等差数列。

Answer 1

（1）k=1时 b1=a1=pa1
k=2时 b2=（a1+a2）/2=pa2
若p=1 则a1=a2与题不符 所以a1=0再带入得 p=1/2
（2）bk=1/2ak 设{an} 和为Sn 已知 kbk=Sk 令k=n，n-1，n-2
n/2an=Sn (n-1)/2an-1=Sn-1 两式相减 得 n/2an - (n-1)/2an-1=an (n-2)an=(n-1)an-1
同理： (n-2)an-2=(n-3)an-1
再两式相加 (n-2)(an+an-2)=(2n-4)an-1
所以 an+an-2=2an-1
{an}是等差数列