Question

微积分的问题？

用分部积分法做：
∫ln[x+√(1+x^2)]dx
口述一下：求ln括号x加根号1加x的平方的原函数？
谢谢大侠！！！！！

Answer 1

∫ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)]-∫xd[x+√(1+x^2)]+c
=xln[x+√(1+x^2)]-∫x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]dx +c
=xln[x+√(1+x^2)]-∫x/√(1+x^2)dx +c
=xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2)+c

Answer 2

∫ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)] -∫xdln[x+√(1+x^2)]
=xln[x+√(1+x^2)] -∫x/[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)] -∫x[x-√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)][x-√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)]+ ∫x[x-√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)]+ ∫x^2dx-1/2∫√(1+x^2)d(1+x^2)
=xln[x+√(1+x^2)]+ 1/3x^3-1/3(1+x^2)^(3/2)+c