如图,直线AB平行于CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证EP⊥FP
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∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°(两线平行，同旁内角互补)。
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DEF，∴∠BEP=∠FEP，∠EFP=∠PFD，
∵∠BEF+∠EFD=180，∴∠BEP+∠EFP=180°/2=90°
∴∠EPF=90°（△内角之和为180°），∴EP⊥FP
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DEF，∴∠BEP=∠FEP，∠EFP=∠PFD，
∵∠BEF+∠EFD=180，∴∠BEP+∠EFP=180°/2=90°
∴∠EPF=90°（△内角之和为180°），∴EP⊥FP
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