Question

求1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2012)的值

Answer 1

令T=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2012)
则2T=2+1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2011)
∴T=2T-T
=[2+1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2011)]-[1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2012)]
=2-2^(-2012)

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Answer 2

等比数列求和
公比=1/2=2^(-1)
1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2012)
=（1-2^(-2012)*2^(-1))/(1-2^(-1))
=2-2^(-2012)
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Answer 3

解：
原式=原式+2^(-2012)-2^(-2012)
=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2012))+2^(-2012))-2^(-2012)
=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+2^(-4)+....+2^(-2011))+2^(-2011))-2^(-2012)
=...........
=1+1-2^(-2012)
=2-2^(-2012)
(≈2)
完毕！

Answer 4

等比数列求和，首项为（1/2)º,公比为（1/2)