Question

简单函数零点问题

函数f（x）=x²-ax-1在区间（4,6）上有且只有1个零点，求a的取值

已知a是正整数

有没有分情况？讨论的详细点。。。
还要为什么是
f(4)＜0
f(6)＞0
而不是
f(4)＞0
f(6)＜0

Answer 1

∵f(x)=x²-ax-1始终过y轴上点(0,-1)，又开口向上

∴一个交点在y轴左侧，另一个交点必然在y轴右侧

∴在(4,6)上交点必然是右侧那个，

故f(4)<0   f(6)>0

而不可能是f(4>0)    f(6)<0

Answer 2

不需要分情况，因为在区间上只有一个零点，由图像可见：两端点处的函数值一正一负，所以把4，6分别代入f（x），然后f(4)f(6)<0即可，最后a的取值范围是：（15/4,35/6）
谢谢

追问

那什么时候还要考虑到对称轴？

追答

问在某个区间内的最大值或最小值的时候，要考虑对称轴与区间的关系~~
还有，你说的补充问题是要联系此题的图像来看的，其实只要f（6）f（4）＜0即可。
但是该题的图像可看出：开口向上，且与y轴交于点（0，-1），所以只有可能f（4）＜0，f（6）大于0啦、

Answer 3

呵呵，这应该是初中的问题吧，把4和6带入，要求他们的成绩必须小于0，然后得到a的一个范围，由于a是整数 可以取哪些数 自己看着办吧~我来回答你的补充：
“f(4)＜0
f(6)＞0
而不是
f(4)＞0
f(6)＜0
”
这是不需要的只要保证两端点异号，也就是保证他们的乘积小于0就可以了，这其实是连续函数里面的东西，因多项式是连续的，至于现在你只要记得怎么去计算就行啦，记住计算的方法

Answer 4

将4和6分别带入，得16-4a-1和36-6a-1,然后书上有知识点:当一个区间内有零点，则相乘小于0，所以（16-4a-1)乘（36-6a-1)小于0，解不等式就可以了