Question

已知函数f ( x )=-2asin(2x+π/6)+2a+b的定义域为[0 ， π/ 2 ]，值域为[-5，1]，求常数a，b的值

2x+π/6的取值范围是多少？此范围的两个最值不是特殊值怎么办？

Answer 1

当0≤x≤π/2时，π/6≤2x+π/6≤7π/6，那么-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
显然a≠0，那么只有a>0和a<0两种情况
1，当a>0时，-2a<0，那么-2a≤-2asin(2x+π/6)≤a，此时-2a+2a+b≤f(x)≤a+2a+b，
即b≤f(x)≤3a+b，那么b=-5，且3a+b=1，于是解得：a=2，b=-5；
2，当a<0时，-2a>0，那么a≤-2asin(2x+π/6)≤-2a，此时a+2a+b≤f(x)≤-2a+2a+b，
即3a+b≤f(x)≤b，那么3a+b=-5，b=1，于是解得：a=-2，b=1
综上，a=2，b=-5；或a=-2，b=1

追问

为什么sin7π/6等于1呢？

追答

sin7π/6等于-1/2