Question

如图,已知,抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于点A,B两点，与y轴相交于点C，并且OC=OA

1）求抛物线解析式
2）过点C作CE∥x轴，交抛物线与点E，设抛物线顶点为点D，是判断△CDE的形状，并说明理由

Answer 1

（1）首先抛物线y=x2+bx-3与y轴相交于点C，求得C点的坐标为（0，-3）．再根据OA=OC及图象求得A点的坐标值．再将A点的坐标值代入抛物线y=x2+bx-3，求得b的值，那么这条抛物线的解析式即可确定．

（2）要判断△CDE的形状，首先要得到线段ED、CD、EC的长．因而必须求得点E、D、C的坐标值．再根据CE∥x轴，即可知E点的纵坐标等于C点的纵坐标，根据抛物线的解析式求得E点的横坐标．求D点将抛物线写为顶点式，即可确定．

Answer 2

（1）设A（x，0）则C（0，x）
则有x^2+bx-3=0和-3=x
得b=2，所以抛物线解析式为y=x^2+2x-3
（2）因为的对称轴为-b/2a所以对称轴为x=-1
将y=0代入抛物线中，得x1=-3，x2=1
B与对称轴间距为2，且A与对称轴间距也为2
所以E点关x=-1对称，所以E（-2，-3）
D（-1，-4）作D垂直于EC于F，DF=1
丨DC丨=丨ED丨=1=丨DF丨
所以△CDE为等腰直角三角形