Question

关于三角函数的几个问题

本人是高一文科生 有很多概念不太懂 望多多指教 :
①sin30°是1/2 为什么sin150°是1/2而不是sin120是1/2 在第二象限怎么计算三角函数值?第三象限时是sin240°时是多少?第四象限330°时又是多少?怎么算的?麻烦写出过程谢谢!!
②y=tan(5/2-2x)为什么是奇函数? 什么时候会是偶函数?请列举一下例子谢谢!!

Answer 1

(1)你要学会用诱导公式！sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2；
sin120°=sin(180°-60°)sin60°=(√3)/2
sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°=-(√3)/2； sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-1/2；
(2)建义你自己动手在坐标纸上画出这些角，再在这些角的终边上任取一点(x，y)，然后按
sinα=y/r=y/√(x²+y²)算出这些角的正弦值。
(3)y=tan(5/2-2x)既不是奇函数，也不是偶函数，可能是你把题目写错了！y=tan(π/2-2x)=cot2x
才是奇函数！因为y(-x)=cot(-2x)=-cot2x=-y(x)。你把π/2写成5/2啦！

追问

对不起啊!!是5/2π!!

追答

y=tan(5π/2-2x)=tan(2π+π/2-2x)=tan(π/2-2x)=cot2x；

因为cot(2x)是奇函数，所以y=tan(5π/2-2x)是奇函数。
你的问题都出在不会或不懂诱导公式引起来的，我强
烈建议你，不管学文还是学理工，都要把如何使用诱
导公式这一课给补上，不然遇到三角问题你就会寸步
难行！

Answer 2

①sin30°是1/2 为什么sin150°是1/2而不是sin120是1/2 在第二象限怎么计算三角函数值?
sin(180-a)=sina
sin150=sin(180-30)=sin30=1/2
第三象限时是sin240°时是多少?
sin(180+a)=-sina
sin240=sin(180+60)=-sin60=-√3/2
第四象限330°时又是多少?怎么算的?麻烦写出过程谢谢!!
sin(360-a)=-sina
sin330=sin(360-30)=-sin30=-1/2
②y=tan(5/2-2x)为什么是奇函数? 什么时候会是偶函数?请列举一下例子谢谢!!

y=tan(5/2-2x)
抄错题了吧？

Answer 3

(1)作直角坐标系,再以原点做半径为1的圆,叫做单位圆.再以原点为顶点,以x轴为角的一边OA,按逆时针方向将OA绕点O旋转一定的角度a(a属于R),得出射线OB为角的另一边,若OB与单位圆的交点P为(x,y),则sina=y,cosa=x,tana=y/x.
由上述做法得:
sin30=1/2,sin120=根号3/2 sin330=-1/2.
(1)这里用弧度制,原函数可由y=tanx拉伸平移而得,而y=tanx恒不为偶函数所以原函数也恒不为偶函数,题目错了它也不是奇函数.
有问题追问,初中水平请采纳！

追问

对不起啊!!是5/2π!!

Answer 4

tanx是奇函数。要使偶函数里面的是K兀到二分之兀+K兀

追问

真心对不起啊!!是5/2π!! 选最好的答案不能选这么多 所以先谢谢你!!