Question

已知函数f（x）=sin（π/3+4x）＋cos（4x-π/6）求： （1）化简函数f（x） （2）

已知函数f（x）=sin（π/3+4x）＋cos（4x-π/6）求：
（1）化简函数f（x）
（2）设g（x）=f（x＋a），若g（x)的图像关于y轴对称，求实数a的最小正值.
求具体过程。

Answer 1

1、f（x）=sin（π/3+4x）＋cos（4x-π/6）
=sin（π/3+4x）＋cos（4x-π/2+π/3）
=sin（π/3+4x）＋cos（π/2-(4x+π/3）)
=sin（π/3+4x）+sin（π/3+4x）=2sin（π/3+4x）
2) g（x）=f（x＋a）=2sin（π/3+4(x+a)）
=2sin（π/3+4x+4a)
若g（x)的图像关于y轴对称，则2sin（π/3+4(x+a)）是偶函数
所以 g（x）=2sin（π/3+4x+4a)=±cos4x
即π/3+4a=Kπ+π/2
a=Kπ/4+π/24
当K=0时，a为最小，
所以a的最小正值π/24
作参考吧