Question

一道初中数学题.哪位好心人给我解答一下

如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°，AD||BC，且AD=DC，E，F分别在AD，DC延长线上，且DE=CF，AF，BE交于点P。我想问一下BP=AD吗

Answer 1

不相等
可证得△BAE和△ADF全等，进而证得BE=AF，∠ABE=∠DAF，∠E=∠F=∠EBC。
设AF和BC交点是Q，∠BQP=∠DAF=∠ABE
因为∠BCD=60°，所以∠ABC=60°，所以∠ABE+∠EBC=60°，所以，∠BPQ=∠APE=120°，∠APB=60°。
假设BP=AD
因为AD=DC，梯形ABCD为梯等腰形，
所以，AB=BP，
所以，△ABP为等边三角形。
所以，∠ABP=60°
又因为∠ABP+∠CBP=60°，所以假设不成立，AD≠BP。

Answer 2

相等啊，AB=AD AE=DF ∠BAE=∠ADF 所以BE和ADF全等，所以BE=AF

追问

我想问BP=AD吗.不是BE=AF

追答

抱歉，我看错了，那两个是不等的，设BE DF交于O吧，
∠DEB=∠AFC，之前的全等可得
∠DOE=∠POF，对顶角相等
所以∠EPF=∠EDC=∠DCB=60=∠APB
因为∠ABP=∠ABC-∠EBC=60-∠EBC
所以∠BAP=180-∠ABP-∠BPA=60+∠EBC
可见∠BAP肯定不是60度，所以三角形BAP肯定不等腰，AB不等于BP，AB=AD,所以AD也不等于BP

Answer 3

容易看出BAE与ADF全等，但是数据不足，无法确定BP与AD！

Answer 4

应该等于吧~~~这种题目问你一般都是等于的

追问

是吗.....但我实在想不出来了.你会证吗

追答

额、、、说实在的我也不会。对不起哈

追问

好吧.不过还是谢谢你了

Answer 5

大概是不等的 AB=AD AE=DF ∠BAE=∠ADF 所以△ABE和ADF全等 所以∠E=∠F=∠EBC 设AF和bc交点是M ∠PMB=∠CMF ∠EBC=∠F 你们∠BPC=∠BCF=120° 你们∠APB=60° 此时如果BP=AD=AB 你们三角形ABP就是等边三角形 那么∠APB=60° ∠DAF=60°=∠DEF 这很明显是不可能的 所以不相等的

Answer 6

题目没打错吗？