Question

如图，在直角坐标系中，A(-1,3）,B（3，-2）。 如图，在直角坐标系中，A(-1,3),B(3，-2).求△AOB的面积，

设AB交y轴于点C,求C点的坐标
记得还有一问：设AB交y轴于点C,求C点的坐标

Answer 1

解：设直线AB的函数表达式为：y=kx+b

将A、B的坐标代入，得

{-k+b=3

 3k+b=-2

解得：k=-5/4，b=7/4，

∴直线AB的函数表达式是y=(-5/4)x+7/4

令x=0得y=7/4，

∴点C的坐标是(0，7/4)，

求三角形的面积有两种方法：

方法1：S△AOB=S△AOC+S△BOC

=½×(7/4)×1+½×(7/4)×3

=(7/8)+(21/8)

=3.5

方法2：

如图示：

过A作X轴的垂线，过B作Y轴的垂线，两垂线相交于点D，

则AD＝5，BD＝4

S△AOB＝S△ABD-S△AOD-S△BOD

＝½×5×4-½×5×1-½×4×2

＝10-2.5-4

＝3.5

Answer 2

设直线AB解析式为：Y=KX+B，
过A、B得方程组：
3=-K+B
-2=3K+B，
解得：K=-5/4，B=7/4，
∴Y=-5/4X+7/4
令X=0得Y=7/4，
∴C(0，7/4)，
∴SΔOAB=SΔOAC+SΔOBC
=1/2OC*1+1/2OC*3
=2OC=7/2。

Answer 3

解：设直线AB：y=kx+b 则
-k+b=3 3k+b=-2
∴k=-5/4 b=7/4
∴C(0,7/4)
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=1/2×7/4×|-1|+1/2×7/4×3=3.5

Answer 4

由A,B坐标得yAB=-5/4X+7/4,得C（0,7/4）sAOB=sAOC+sBOC=1/2*7/4*1+1/2*7/4*3=7/2