Question

如图,∠BAD的角平分线AE与∠BCD的角平分线CE交与点E，求∠E与∠D，∠B的关系。

Answer 1

解：设∠BAE=∠DAE=α, ∠ECD+∠ECB=β
延长DC交AB于F。AE交BC于O。
比较⊿ABO、⊿CEO，∠B+α=β+∠E β-α=∠B-∠E 2(β-α)=2∠B-2∠E①
⊿BCF ⊿ADF外角，2β=∠B+∠BFC=∠B+∠D+2α 2(β-α)=∠B+∠D ②
∴2∠B-2∠E=∠B+∠D
∴∠B=∠D+2∠E

追问

可是答案是2E=B-D?

追答

请看证明过程

Answer 2

延长BC交AD于点F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=
1
2
∠BCD，∠EAD=∠EAB=
1
2
∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-
1
2
∠BCD=∠B+∠BAE-
1
2
（∠B+∠BAD+∠D）=
1
2
（∠B-∠D），即∠AEC=
∠ABC−∠ADC
2
．

Answer 3

∠E=1/2(∠B-∠D)

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

有答案，求过程。谢谢！

追答

∠BAE=∠DAE=α, ∠ECD=∠ECB=β
延长DC交AB于F，AE交BC于O，
∠B+α=β+∠E β-α=∠B-∠E 2(β-α)=2∠B-2∠E
2β=∠B+∠BFC=∠B+∠D+2α 2(β-α)=∠B+∠D
∴2∠B-2∠E=∠B+∠D
∴∠B=∠D+2∠E

Answer 4

解：显然：∠B=2∠E+∠D。证明如下：
分析：很显然，此题应该从三角形外角等于其不相邻两内角和相关知识解答，所以我们分别延长BC与AD相交与M点，EC交AD于N。
则： ∠E+∠EAD=∠END
∠DCE=∠D+∠END
∠DMB=∠B+∠BAD
∠DMB=∠END+∠DCE
即：∠B+∠BAD=∠E+∠EAD+∠D+∠END（∠END=∠DCE-∠D）
得：∠B+∠EAD=∠E+∠DCE
∠B=∠E+∠D+∠END-（∠END-∠E）
故：∠B=2∠E+∠D