Question

函数f(x)=4x/x^2+1在区间（m,2m+1）上单调递增求m的取值范围。

按照我的思路：
设x1,x2∈（m,2m+1）且有x1<x2
f（x1）-f(x2)=4(x1-x2)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)
∵x属于（m,2m+1）时单调递增
∴4(x1-x2)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0
∴x1x2<1
则2m+1>M,m>-1
m(2m+1)<1,-1<m<1/2

但是答案是-1<m<=0

导数没教过= =怎么用单调性解此题目。求解！

Answer 1

解答：
你的方法也可以啊，使用的是单调性的定义
此处：
∵x属于（m,2m+1）时单调递增
∴4(x1-x2)(1-x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0恒成立 (你给的过程有误)
∵ x1<x2, ∴ x1-x2<0, 且 (x1^2+1)(x2^2+1)恒成立
∴ 1-x1x2>0恒成立
∴ x1,x2∈(-1,1)
∴ -1≤m<2m+1≤1
解得 -1<m≤0

Answer 2

我表示你做减法的时候错了一点，再加上你判断错误，但是到x1x2x<1确实那里是没问题的。我表示你的思路是没有问题的，但是不表示你是否忘记其他什么条件，建议去看下是否忘记了其他条件，我很久没做过这种题了。

Answer 3

再解解试试.