Question

初二矩形数学题！

在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=9cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上以每秒3cm的速度从C出发在CB间往返运动，两点同时出发，待点P到达D点时两点都停止运动，请问点P出发多长时间后四边形ABQP为矩形？

Answer 1

先理解题意：
P点到达D点时，两点停止，那么，此运动过程至多是P从A移动到D的时间，即 9/1=9秒，
当P Q同时运动，且P点与Q点连线与AB平行时，四边形ABQP为矩形。
即AP=BP，设运动时间为t，那么有
当开始时，Q向B移动时：Vp×t=9-Vq×t 且t小于等于9秒
解方程得： t=9/4=2.25秒
当Q到达B点继续返回向C点移动时，Q再次追上P，那么Q比P多走了9cm：Vp×t=Vqt-9
解方程得：t=3t-9 t=4.5秒
同理Q回到C继续向B移动时候，那么Q多走的路程为2BC，然后继续第一种情况的运动，即P运动了6秒后，Q才可是运动，两点运行到上下一致的位置等于两点移动距离加和=9有
Vp×t+Vq（t-6）=9

解方程得：4t=27 t=6.75秒
再继续运动的话，当P运动到D的时候用时是9s，此时Q运动了3×9为27cm，也就是停在B点，因此不能有第四个时间使其重合
所以，P点出发2.25s， 4.5s ，6.75s后ABQP会为矩形。

Answer 2

解：∵矩形ABCD，AD=9cm，
∴AD=BC=9cm，
∵ABQP为矩形PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴Q在BC上一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为9÷1=9s，
∴Q运动的路程为9×3=27cm，
∴在BC上运动的次数为27÷9=3次，
∴线段PQ有3次平行于AB，
设X秒后四边形ABQP为矩形
第一次：X=9-3X
4X=9
X=2.25S
第二次：X=3(X-3)
2X=9
X=4.5S
第三次：X=9-3(X-6)
X=9-3X+18
4X=27
X=27/4S

Answer 3

要形成矩形，说明AP与BQ一样长，设出发X（X<=9）秒后形成矩形，Q由C向B运动：9-3X=X 解得X=9/4=2.25 Q由B向C运动时：3（X-3）=X X=9/2=4.5 Q再由C向B运动时：9-3(X-6)=X X=27/4=6.75 所以经过2.25、4.5、6.75秒后，四边形ABPQ形成矩形。

Answer 4

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