Question

在等差数列An中,a10=0,则a1+a2+a3+a4+a5+......+an=a1+a2+a3+...+a19-n成立

类比上述性质，在等比数列Bn中，若b9=1，则（）等式成立

Answer 1

设公差为d
a2-a1=d
a3-a2=d
......
an-a(n-1)=d
an=(n-1)d+a1
a10=9d+a1
a1=-9d
an=(n-1)d-9d=(n-10)d
a19-n=(19-n-10)d=(9-n)d
a1+a2+....+an=1/2(a1+an)n=1/2n(-9d+(n-10)d)=1/2n(n-19)d
a1+a2+.....+a19-n=1/2(a1+a19-n)(19-n)=1/2(-9d+(9-n)d)(19-n)=1/2(-nd)(19-n)=1/2nd(n-19)
所以得证命题

公比为q，q不等于0,
b2/b1=q
bn=b1q^(n-1)
b9=b1q^8=1
要q=1作为特例求解

追问

那下一问呢