Question

已知公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a5成等比数列，a1+a2=1. （1）求数列{a

已知公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a5成等比数列，a1+a2=1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an+2^an，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

解：
(1)
设公差为d，d≠0
a2，a3，a5成等比数列，则
a3²=a2·a5
(a1+2d)²=(a1+d)(a1+4d)
整理，得
a1d=0
d≠0，因此只有a1=0
a1+a2=1
a2=1-a1=1-0=1
d=a2-a1=1-0=1
数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列
an=0+1×(n-1)=n-1
数列{an}的通项公式为an=n-1
(2)
bn=an+2^(an)=(n-1)+2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn
=0+1+1+2+...+(n-1)+2^(n-1)
=[0+1+...+(n-1)]+[1+2+...+2^(n-1)]
=n(n-1)/2 +1×(2^n -1)/(2-1)
=n(n-1)/2 +2^n -1

追问

这题你也会吗

追答

两个写一块去了。
应该是：0+1+2+...+(n-1)+1+2+...+2^(n-1)

追问

追答

n=2时，b1=1，b2=3
b1+b2=4
我算出的Tn：
T2=b1+b2
=2×(2-1)/2 +2² -1
=1+4-1
=4
没错啊。有什么问题吗？

你是不是把bn和Tn搞混了啊。题目是要求Tn，我最终得到的结果也是Tn，不是bn。

追问

谢了啊

Answer 2

我给解答，给好评吗

追问

嗯 答案满意就给

追答

OK