Question

已知函数f(x)=sin^2x+√3sinxcosx，x∈R

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

解f(x)=sin^2x+√3sinxcosx
=1/2(1-cos2x)+√3/2*2sinxcosx
=-1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2
=-sin30°cos2x+cos30°sin2x+1/2
=sin（2x-π/6)+1/2
即T=2π/2=π
由祥世磨2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2.k属于Z，y是增函数
即单调增区间[kπ-π/6,kπ+π/返散3],.k属于Z
2把数y=sin2x向右平移π/12个单位即得到y=sin2（x-π/12）=sin（2x-π/6)
把y=sin（2x-π/6)向上平移1/2个单谨斗位即得到y=sin（2x-π/6)+1/2。

Answer 2

经原式变换得F（x）=1/2-1/2cos2x+√3sin22=sin(2x-π/6）
（1）所以T=2π/喊顷2=π
令t=2x-π/6，所以当t属于（2kπ-π/2，π/亮灶2+2kπ）（k属于z）时为单增
所以x属于（kπ-π/6，kπ+π/3）单增
（2）先向有平敬渗扮移π/6，在把横坐标变为原来的1/2