Question

一束光线从y轴上点A（0,1）出发，经过X轴上某点C反射后经过B（3.3），光线从A点到B点所经过的路线长为_。

请画出坐标系并说明过程
初一的题，请用初一学过的方法

Answer 1

首先求出C点坐标，设C点坐标为(x，0)，根据光线入射角等于反射角得：

tanα=1/x=3/(3-x)    3-x=3x      4x=3    x=3/4     C点坐标为(3/4，0)

所以  AC=√[1²+(3/4)²]=√(25/16)=5/4

         CB=√[(3-3/4)²+3²]=√225/16=15/4

光线从A点到B点所经过的路线长为  AC+CB=5/4+15/4=5

Answer 2

不能画图，请根据描述自己画一下。
设原点为O，C点为(x,0)，B点在X轴的投影为B'(3,0)
则根据光反射原理，∠ACO=∠BCB'
由于△AOC和△BB'C都为直角三角形，则sin∠ACO=1/x,sin∠BCB'=3/(3-x)，且sin∠ACO=sin∠BCB'
即使解方程：1/x=3/(3-x)，求得x=3/4即使C点坐标为(3/4,0)
那么根据勾股定理，很容易求得AC=5/4,BC=15/4.
即：光从A到B经过的路线长为AC+BC=5/4+15/4 = 5

Answer 3

解：过B做BM⊥轴与M，则BM=3
因为∠AOC=∠BMC=90度，∠ACO=∠BCM
所以△AOC与△BCM相似
所以AO/MB=CO/CM=1/3
又因为CO+CM=3
所以OC=3/4,CM=9/4
在直角三角形AOC中，用勾股定理可求：AC=5/4
在直角三角形BCM中，用勾股定理可求：BC=15/4
所以AC+BC=5/4+15/4=20/4=5

Answer 4

作A关于X轴的对称点A'(0,-1),则有AC=A'C
故从A到B的距离=AC+BC=A'C+BC=A'B=根号[(3-0)^2+(3+1)^2]=5

追问

听不懂

追答

哪里看不懂的?

追问

为什么AC=A'C

追答

因A和A'是关于X轴对称的,根据对称性得到AC=A'C.