Question

已知函数f(x)=2^x-1 (x>0) -x^2-2x(x ≤0) 若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点,则实数m的取值范围是

已知函数f(x)=2^x-1 (x>0) -x^2-2x(x ≤0) 若函数g(x)=f(x)-m 有3个零点,则实数m的取值范围是

是0＜m＜1吗？？

Answer 1

正确。
函数g(x)=f(x)-m 有3个零点,则g(x)=0，
f(x)-m=0,
f(x)=m,
作出y=f(x)的图像,及y=m的图像，即可得结论正确。

追问

呵 看来让我作对了 不过我貌似不是这么做的

追答

这是一个比较常用的简单的办法，因为只涉及零点的个数，所以可以利用图像作出判断。
y=f(x)的图像作出来后，y=m的图像可以平行移动（平行于x轴），可以看出m=1与m=0时，它们有两个交点，而m>1或m<0时，只有一个交点，仅在0<m<1时，有三个交点，即有三个x，使f(x)=m,
从而有三个x,使f(x)-m=0,故得g(x)=f(x)-m 有3个零点,

追问

呵呵 也是 谢啦

追答

不必谢