Question

九年级数学题目，急急急！！！

AB=AC=10CM，BC=12厘米，D是BC中点，P从B出发，以a厘米每秒（a＞0）的速度沿BA匀速向A运动，Q同时以1厘米每秒从D出发，沿DB匀速向B运动，其中一个动点到端点时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒
（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值。
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形，①若a＝5／2，求PQ的长；②是否存在实数a，使得P在角ACB的平分线上？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

解：
(1)
∵△ABC是等腰三角形
D是BC中点，根据等腰三角形性质：
AD⊥BC
根据题意可知，∠PQB<90°
因此当△BPQ∽△BDA时，
∠BPQ=∠ADB=90°
BQ/AB=BP/BD
BQ=BD-DQ=6-t
(6-t)/10=2t/6
t=18/13
(2)
①
∵PQCM是平行四边形
∴PQ//MC
PM//QC
因此，
△BPQ∽△BAC
BP/BA=PQ/AC=BQ/BC
BP=5t/2
BQ=6-t
因此：
(5t/2)/10=(6-t)/12
t=3/2
因此：
PQ=AC*(3/8)=10×(3/8)=15/4
②
当P在∠ACB的角平分线上时，
AC/CB=AP/PB
AP=10-at
∴
10/12=(10-at)/at
at=60/11
t=60/11a
此时：
DQ=60/11a
BQ=6-60/11a>0
即：
6>60/11a
a>10/11
因此：
这样的P点存在

Answer 2

1）用相似三角形的对边成比例就可以求出来。
2）因为是平行四边形，所以PBD与ABC成相似三角形，然后继续 用1的方法做可以求出PB跟BD，然后用余弦定理（应该是这个名字）就可以求出PQ
角平分线的这种做法你们应该经常做吧？不过就是要注意at要小于10，t要小于6（因为题目说到了端点会停）
基本就这样

Answer 3

由三角形相似，及a=2，得到
BP/BD=BQ/AB
BP=2t，BD=6,BQ=BD-t，AB=10
得到t=30/13 Q点在B/D之间，P点A B之间，所以该值存在