Question

已知m∈R,复数z=m（m-2)/m-1+(m²+2m-3)i,当m为何值时Z∈R?

Answer 1

您好！

Z∈R
那么m²+2m-3=0
解出m=-3或1
m=1时，分母为0，应舍去
故m=-3

如果认为讲解不够清楚，请追问。如果满意，请采纳，谢谢！
祝：学习进步！

追问

m为何值时点z在直线x+y+3=0上

追答

m=0时
z（0，-3）在直线x+y+3=0上

追问

为什么？可以写下详细的步骤么？另外还求问1+i+i²+i^3+i^4+i^5+...+i2009=?

追答

m（m-2)/m-1+(m²+2m-3)+3=0
解出m=0，还有两个复数跟，看要不要了m=-1±√5

1+i+i²+i^3+i^4+i^5+...+i2009
这是一个周期数列，每4项一个周期，分别是1 i -1 -i
相邻4项之和都是0
求的式子里共有2010项，4个4个分组还剩两项
所以最后等于1+i

追问

对，我就是因为不知道
m（m-2)/m-1+(m²+2m-3)+3=0
这个式子的解法才问的，请告诉我具体解法行么？
是直接解原式啊，还是拆分成a式=0，b式=0的形式再解啊怎么样啊
况且m（m-2)/m-1这个分式怎么约分呢？

追答

分子分母同时乘以(m-1)得到一个三次方程，但是没有常数项
提取公因式m之后，是m(m²+2m-4)，解后面的二次方程就可以了。
不过这种分式方程最后都需要检验分母是否为0

追问

分子分母同时乘以（m-1）约分完了，那后面的m²+2m+3-3呢，怎么处理？
我看你干脆也不要简化了，把这个方程到底是怎么解的步骤从头到尾的跟我说一遍，这样我就一次就能看得到懂了。

追答

方程两边同时乘以m-1，后面的m²+2m+3-3自然也要乘以m-1