Question

一道初三的数学题，求解！！！

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且AE∶BC=2分之√6，求∠B的大小．

Answer 1

（1）因MN // BD，所以∠OFC=∠FCD，由题可知CF为角平分线，即∠OCF=∠FCD。由此得
∠OFC=∠OCF，所以三角形OCF为等腰三角形，得OF=OC，同理得OE=OC，所以EO=FO。

后面的没时间写了。。。

Answer 2

（1）因为EC,FC,分别是∠BCA，∠BCA的外角的平分线
MN平行于BC
所以，∠OEC=∠BCE ∠OFC=∠FCD
三角形OEC,ECM为等边三角形
OE=OC,ON=OC
所以，EO=OF
（2）AC中点，AO=OC,EO=OF，∠ECF=90`,四边形AECF是矩形
（3）

Answer 3

用平行和角平分线证明角相等在证明eoc和foc都是等腰三角形然后等量代化得eo等于fo
ac中点时
30度