Question

如图，AB是圆0的直径，BC⊥AB于点D，连接OC交圆0于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G，1》求证：点E是弧BD的

中线；2》求证：CD是圆0的切线；3》若Sin角BAD=4/5，圆0的半径为5，求DF的长。

Answer 1

亲...你的图太小了,而且好像也不对啊...用我的图吧。（靠，死电脑像素不高啊...不好意思啦~)了看不清楚的话看这，∠1为∠BOC，∠2为∠COD，∠3为∠CDO，∠4为∠AGD

1.连接OD

∵OD=OA

∴∠A=∠ADO

∵AD∥OC

∴∠A=∠1，∠ADO＝∠2

∵∠1＝∠2

∴弧DE=弧BE（相等的圆心角所对的弧相等）

即E为弧BD中点。

2.∵BC⊥AB

∴∠B=90

在△CDO与△CBO中

∵DO=BO=r

∠2=∠1

OC=OC

∴△CDO≌△CBO（SAS）

∵∠3=∠B，OD=r（∠3为∠ODC）

∴CD为圆O切线

3.图不大准哈，凑合着看~

∵r=OA=OB=5

∴d=AB=10

∵∠ADB对直径

∴∠ADB=90

则AD=sin∠BAD×AB=8（sin∠BAD=AD/AB）

∵DF⊥AB

∴∠4=90

∴DG=sin∠BAD×AD=6.4（sin∠BAD=DG/AD）

由垂径定理中可知，DG=GF=6.4

∴DF=12.8

（不懂这样的垂径定理的话连下OF，∵OD=OF=r，∴AO垂直平分DF（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），剩下的一样~）

祝楼主学习进步~

Answer 2

证明；链接DE。因为CD,BC都切圆O所以OD,OB垂直CD,BC因为OD等于OB所以三角形ODC全等于OBC所以ED等于EB所以点E是弧BD的中点（2）

追问

连接OD吧！还有为什么CD⊥OD？第2,3题呢？