Question

有一个二次函数，有以下特点，对称轴是直线x=4，与x轴两交点的横坐标都是整数，与y轴相交的纵坐标也是整

数，且这三个焦点为顶点的三角形面积是三
求这个二次函数

Answer 1

设在x轴上的两个点的横坐标分别为：4-n，  4+n。（n为整数）。

设抛物线与y轴的交点的纵坐标为 h.

因为三角形面积为（1/2）*（2n) * h = 3.

所以，得到n*h=3.

所以n=1， h=3,或者n=-1,  h=-3. 或者n=3,  h=1,  或者 n=-3,  h=-1.

下面，自己就可以完成啦。

追问

送佛送到西天行不

追答

啊哈。我图上没有标记点的字母。唉。
以下是按照n=1, h=3 来做的。
y轴上的点是（0,3）。x轴上的点是（3,0）与（5,0）。
设抛物线为y=a(x－4)²＋c,
将（0,3），（5,0）代入上式，得到0=a+c,且3=16a+c。
所以，a=(1/5), c= - (1/5). 抛物线方程就是 y = (1/5)*(x－4)²－(1/5).
写成 y = (1/5)x²－(8/5)x＋3 也可以的。
还有后头三种情况，你自己完成？哎 ，表个态呀。

追问

xiexie

Answer 2

设x1-x2=x，由对称轴得x1>4,x2<4,又为整数，有x1-x2>=2
(xy)/2=3
|xy|=6
x1 x2为整数 故x为整数
|y|=1,x=6.x1=7,x2=1
|y|=2,x=3,x1=5.5,x2=2.5舍去
|y|=3,x=2,x1=5,x2=3
|y|=6,x=1舍去
再利用韦恩定理可解
注意最后判断根有理还是无理

追问

我是初中生~~~
直接给答案行不

追答

诶 我是大学生 照顾下几年没动过二次函数的我行不……