Question

解分式方程 （x+2/x+1)+（x+5/x+4)-(x+3/x+2)-(x+4/x+3)=0

Answer 1

原方程化为：
1+1/(X+1)+1+1/(X+4)-1-1/(X+2)-1-1/(X+3)=0——化为真分式
1/(X+1)-1/(X+2)=1/(X+3)-1/(X+4) ——选择性移项
1/(X+1)(X+2)=1/(X+3)(X+4) ——两边同时通分，
X^2+7X+12=X^2+3X+2 ——去分母，
4X=10
X=5/2
经检验：
X=5/2是原方程的解。 分式方程不要忘记检验。

Answer 2

解：
(x+2)/(x+1)+(x+5)/(x+4)-(x+3)/(x+2)-(x+4)/(x+3)=0
(x+2)/(x+1)+(x+5)/(x+4)=(x+3)/(x+2)+(x+4)/(x+3)
1+ 1/(x+1) +1 +1/(x+4)=1+1/(x+2)+1+1/(x+3)
1/(x+1)+1/(x+4)=1/(x+3)+1/(x+2)
(2x+5)/(x²+5x+4)=(2x+5)/(x²+5x+6)
x²+5x+4恒≠x²+5x+6，要等式成立，只有2x+5=0
x=-5/2，代入分式方程检验，分母均≠0，x=-5/2是分式方程的解。
x=-5/2

Answer 3

（x+2/x+1)+（x+5/x+4)-(x+3/x+2)-(x+4/x+3)=0

x+2/x+1+x+5/x+4-x-3/x-2-x-4/x-3=0

x+x-x-x+2/x+5/x-3/x-4/x=-1-4+2+3

0=0
恒等方程。x可为除零外的任何值。