Question

已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域

刚看了别人的答案，还是不懂，请讲得详细一点啊

Answer 1

先求定义域 a^x-1>0 a^x>a^0
讨论 a>1时，定义域 x>0
此时原函数是y=logaU与U=a^x-1两函数的复合
前者是增函数，后者也是增函数（a>1）,单调性复合也是增函数
0<a<1时，定义域 x<0
前者是减函数，后者也是减函数（0<a<1）,单调性复合还是增函数
综合：a>1时，原函数在（0，+无穷大）是增函数
0<a<1时，原函数在（-无穷大，0）是增函数

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Answer 2

先看底数
当a>1时
a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为a>1,所以loga为增函数
∴x>0
当0<a<1时
a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为0<a<1，所以loga为减函数
所以x<0

∴当a>1时的定义域是x>0
当0<a<1时的定义域是x<0