Question

用初等变换求下列矩阵的逆阵(1,1,-1;2,1,0;1,-1,0;)答案为(0,1/3,1/3;0,1/3,-2/3;-1,2/3,-1/3),求过程

Answer 1

 

第三行移到第一行，原来的第一第二行下移得

1　－1　0　　0　0　1　　　　①

1　　1　－1　1　0　0　　　　②

2　　1　0　　0　1　0　　　　③

②－①，③－2×①得

1　－1　0　　0　0　　1　　　　①

0　　2　－1　1　0　－1　　　　②

0　　3　0　　0　1　－2　　　　③

②除以2，记为④式；

①＋④，③－3×④得

1　  0　－1/2  1/2　0　  1/2　　　　①

0　　1　－1/2　1/2　0　－1/2　　　　④

0　　0　  3/2　-3/2　1　－1/2　　　　③

③除以3  , 记为⑤式；

⑤+①, ⑤+④，⑤×2得

1　0　0　0　1/3　  1/3 　

0　1　0　0　1/3　  -2/3　　

0　0　1 －1   2/3　  -1/3　　

最右侧3列即为所求逆矩阵

Answer 2

(A,E)=
1 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
r1-r2,r3+r2
-1 0 -1 1 -1 0
2 1 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
r3*(1/3),r1+r3,r2-2r3
0 0 -1 1 -2/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3
1 0 0 0 1/3 1/3
r1*(-1),r1<->r3
1 0 0 0 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3
0 0 1 -1 2/3 -1/3
所以 A^-1=
0 1/3 1/3
0 1/3 -2/3
-1 2/3 -1/3