Question

已知三角形的内角a的大小为120°，面积为根号3

1.若AB=2根号2.求三角形ABC的另外两边长
2设O为三角形ABC的外心，当BC等于根号21时，求AO*BC的值

Answer 1

A=120°，c=AB=2√2，S=(1/2)bcsinA=√3
则：
b=√2
又：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²＋bc
则：
a²=2＋8＋4=14
a=√14
取BC中点M，则：
AO*BC
=(AM＋MO)*BC
=AM*BC＋MO*BC
=AM*BC
=(1/2)(AB＋AC)*(AC－AB)
=(1/2)(AC²－AB²)
=(1/2)(b²－c²)
又：a²=b²＋c²＋bc及：(1/2)bcsinA=√3
则：21=b²＋c²＋bc及：bc=4
b²＋c²=17
b²c²=16
解得：b²=16、c²=1或b²=1、c²=16
得：AO*BC=±15/2

追问

那个AO.BC.是向量对吗？

追答

第二题的解答中，所有的大写字母表示的都是向量。

追问

确定对吧？怎么底下那个a是根号6

追答

a²=b²＋c²－2bccosA
a²=b²＋c²－2bccos120°
a²=b²＋c²＋bc
那个根号6的解答，把cos120°算错了。

Answer 2

1. 据面积公式： 1/2*AB*ACsinA=√3 AB=2√2 A=120°
AC=2√3 /(2√2√3/2)=√2
由余弦定理： BC=√[(2√2)^2+(√2)^2-2*√2*2√2cos120°]=√(8+2+4)=√14
2.由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为外接圆半径
R=AO=a/(2sinA)=√21/(2*√3/2)=√7
AO*BC=√7√21=7√3

Answer 3

解答：
1、过C点作BA的延长线的垂线，垂足为D点，
则∠DAC=60°，∴∠DCA=30°
设AC=2b，则AD=b，
由勾股定理得：CD=√3b
∴由△面积公式得：
½AB×CD=½×2√2×√3b=√3
∴b=√2／2
∴AC=2b=√2
∴CD=√3b=√6／2
∴BD=2√2＋√2／2=5√2／2
在直角△CBD中，
由勾股定理得：
BC=√14
2、

Answer 4

c=AB=2√2
S△ABC=0.5bcsinA=b√2×√3/2=√3
b=√2
根据余弦定理可得
a²=8+2-2×√2×2√2×0.5=6
a=√6

BC=√21=a
根据正弦定理可得
2R=a/sinA=2√7
R=√7
OA*BC=7√3

Answer 5

1根据面积公式s=1\2bcsina，因为AB对应的角是角C，所以可以用c表示AB边，
已知：sina=sin120度=根号3\2 s=根号3 c=2根号2 代入公式得
根号3=1\2 乘b 乘 根号3\2 乘 2根号2 c=4
得出b的值
在解三角形，得出a的长短

2，理解外心就是外接圆的中心，就是中垂线的交点。很容易做的

Answer 6

作个外高，已知面积和AB，得到外高，因为角a=120°，根据30°角所对应的直边为斜边的一半