高等数学 关于和函数的求解过程？初学 希望热心人能详细点，谢谢了，不仅是图中题目。
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通过代换，加减乘，逐项求导，逐项积分等转化为已知公式：1/(1-x)，e^x，sinx，(1+x)^α。
∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2。
∑nx^n=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x(x/(1-x))'=x/(1-x)^2。
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首先确定收敛域，可以发现区间(-1,1)在收敛域内，
所以可以逐项求导或逐项积分
再观察这个级数的特点，分解成((n+1)-1)x^n=(x^{n+1})'-x^n,
第一项的和函数是(x^2/(1-x))'=（你自己求下导即得）,第二项是-(x/(1-x))
这就是和函数，求的时候注意观察原级数能否写成一个函数的导函数、积分函数、泰勒展开式等，通过拼凑成这样的形式和一个简单函数就可求出
所以可以逐项求导或逐项积分
再观察这个级数的特点，分解成((n+1)-1)x^n=(x^{n+1})'-x^n,
第一项的和函数是(x^2/(1-x))'=（你自己求下导即得）,第二项是-(x/(1-x))
这就是和函数，求的时候注意观察原级数能否写成一个函数的导函数、积分函数、泰勒展开式等，通过拼凑成这样的形式和一个简单函数就可求出
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