Question

设函数f(x)=1/1-x,x∈(-∞,0]或f(x)=x³-3x+1,x∈(0,﹢∞),若方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根，

则实数m的取值范围？

Answer 1

设函数f(x)=1/1-x,x∈(-∞,0]或f(x)=x³-3x+1,x∈(0,﹢∞),若方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围？
解析：∵函数f(x)=1/(1-x),x∈(-∞,0]或f(x)=x³-3x+1,x∈(0,﹢∞)
∴f’(x)=1/(1-x)^2>0，f(x)在(-∞,0]上单调增；0<f(x)<=f(0)=1
令f’(x)=3x^2-3=0==>x=1，f(x)在(0,﹢∞)上，在x=1处取极小值f(1)=-1
∵方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根
即-1<f(x)<=0或f(x)=1时，方程f(x)-m=0有且仅有两个实数根
∴-1<m<=0，m=1

Answer 2