Question

简单的复数问题

一、下列条件的复数一定存在吗？若存在请举例，不存在请说明理由。
1.实部为-根号2的虚数
2.虚部为-根号2的虚数
3.虚部为-根号2的纯虚数
二、如果P是复平面内表示a+bi（a,b属于R）的点，分别指出下列条件下点P的位置
1.a>0,b>0
2.a<0,b>0
3.a=0,b<=0
4.b<0
三、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m^2-8m+15)+(m^2-5m-14)i的点
1.位于第四象限
2.位于第一、三象限
3.位于直线y=x上

谢谢！！！

Answer 1

复数：包括实数和虚数，可用a+bi来表示，其中a为实部，为实数，b为虚部，其中b为实系数，i表示根号下-1.实数的b系数为0，虚数的b系数不为0，若虚数中a=0，则称该虚数为纯虚数，即可表示为bi。
一、1.存在。如-根2+i
2.存在。如1-根号2i
3.存在。-根号2i
二、1.第一象限
2.第二象限
3.纯虚数轴下半部分（y轴下半部分）
4.x轴以下部分（第3、4象限）
三、
z=（m-3)(m-5)+(m+2)(m-7)i
1.第四象限满足a=（m-3)(m-5)>0,b=(m+2)(m-7)<0.解之得-2<m<3或5<m<7
2.第三象限满足ab>0(也可以分别是a>0,b>0或a<0,b<0,效果是一样的)
即（m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0
解之得-2<m,3<m<5,m>7
3.满足a=b，即（m-3)(m-5)=(m+2)(m-7)
解之得m=29/3