数学几何难题
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立...
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相交于点G,联结BG
(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域 展开
(1)设CE=x,BF的长度为Y,建立y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域 展开
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【参考答案】
∵CD=2,CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中,
∵∠DEC=∠DEB,∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
(2+x)²/y²=1+(x²/4)
y²=(x+2)²/[(4+x²)/4)]
∴ y=2(x+2)√(4+x²)
定义域是 x>2
∵CD=2,CE=x
∴DE=√(4+x²)
在Rt△DEC与Rt△BEF中,
∵∠DEC=∠DEB,∠BFE=∠DCE
∴△DEC∽△BEF
∴BE/BF=DE/CD
即 (2+x)/y=√(4+x²)/2
(2+x)²/y²=1+(x²/4)
y²=(x+2)²/[(4+x²)/4)]
∴ y=2(x+2)√(4+x²)
定义域是 x>2
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设:B点为坐标原点,则:C(2+x);令∠ FBE=a,要使G点在CD上,则:0≤a≤45
BF=y=(2+x)/cosa
当a=0;BE=BC,x=0;
当a=45;BE=2BC=4,x=2;
所以:y=(2+x)/cosa;(0≤x≤2,0≤a≤45)
BF=y=(2+x)/cosa
当a=0;BE=BC,x=0;
当a=45;BE=2BC=4,x=2;
所以:y=(2+x)/cosa;(0≤x≤2,0≤a≤45)
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沿AC折叠,点D与点E重合,所以AD=AE,CE=CD,角ACE=角ACD(成轴对称,对应边,对应角相等).又因为四边形ABCD是梯形,AD//BC,所以角ACE=角CAD(两直线平行内错角相等),所以角ACD=角CAD,则AD=CD(同一三角形中等角对等边),所以AD=CE=CD=AD,所以四边形AECD是菱形.
求面积:不能求出高
没办法
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没办法
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不能
因为AB=AC,
所以它是等腰△
D为边BC的中点
连接EF
EF如果是中点的话就会平行
(三角形中位线)如果使它的边EF与BC不平行也可以
不过它是绝对不是等边三角形
所以EF与BC不会平行
谢谢采纳!
因为AB=AC,
所以它是等腰△
D为边BC的中点
连接EF
EF如果是中点的话就会平行
(三角形中位线)如果使它的边EF与BC不平行也可以
不过它是绝对不是等边三角形
所以EF与BC不会平行
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仅供参考:
证明:
延长FE分别交BA,CD于P,Q,取AC中点M,连接EM、FM
因为E是AD的中点,M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM=AB/2且ME//AB
同理FM=CD/2且MF//CD
由于AB=CD
所以ME=MF
所以∠MEF=∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE=∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE=∠MFE
所以∠APE=∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE+∠PGO=90°,∠CQE+∠QHO=90°
所以∠PGO=∠QHO
即∠AGH=∠DHG
证明:
延长FE分别交BA,CD于P,Q,取AC中点M,连接EM、FM
因为E是AD的中点,M是AC中点
所以EM是△ABC的中位线
所以EM=AB/2且ME//AB
同理FM=CD/2且MF//CD
由于AB=CD
所以ME=MF
所以∠MEF=∠MFE
因为ME//AB
所以∠APE=∠MEF
因为MF//CD
所以∠CQE=∠MFE
所以∠APE=∠CQE
因为EF⊥GH
所以∠APE+∠PGO=90°,∠CQE+∠QHO=90°
所以∠PGO=∠QHO
即∠AGH=∠DHG
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