Question

成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数

Answer 1

解：
本题考查等差中项的应用；
设这四个数是：a1,a2,a3,a4
则：
a1+a2+a3+a4=26
又∵
a1+a4=a2+a3
因此：
a2+a3=13
根据题意：
a2a3=40
(a2-a3)²=(a2+a3)²-4a2a3=169-160=9
即：
a2-a3=3或者-3
解得：
a2=8
a3=5
或者
a2=5
a3=8
则：
这四个数是：
11、8、5、2
或者
2、5、8、11

Answer 2

a1+a4=a2+a3=26/2=13，a2*a3=40，所以a2,a3是方程x^2-13x+40=0的根，方程的根是5与8，所以a2=5，a3=8或a2=8，a3=5。
若a2=5,a3=8，则公差d=a3-a2=8-5=3，所以a1=a2-d=5-3=2，a4=a3+d=8+3=11，这四个数是2,5,8,11。
若a2=8,a3=5，则公差d=a3-a2=5-8=-3，所以a1=a2-d=5+3=8，a4=a3+d=8-3=5，这四个数是8,5,8,5。

所以这四数是2,5,8,11或8,5,8,5。

Answer 3

猜数的话，40=1X40，2X20,4X10,5X8
分别等差39，18，6，3,
4数和:【等差a，则X-a，X，X+a,X+2a，和：4X+2a=26】
前两组显然不满足
4X4+2X6=28,；
4X5+2X3=26，满足题目

所以2,5，8，11

Answer 4

第二个数与第三个数为x,y
则2（x+y)=26
xy=40
得x+y=13.y=13-x
于是 x(13-x)=40
x^2-13x+40=0
(x-5)(x-8)=0
x=5或8
y=8或5
公差d=y-x=3或-3
这4个数为 2,5,8,11或 11,8,5,2

Answer 5

四数为：a2-d a2 a3 a3+d
2（a2+a3）=26
a2+a3=40
a2=5 a3=8（d=3）
或a2=8 a3=5（d=-3）
四数：2 、 5 、 8 、 11或者11 、8 、 5 、 2