Question

一道高中数学题:设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素，B中至少含

一道高中数学题:设集合I={1,2,3,4,5,6},集合A,B∈I,若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数不小于A中最大的数，则满足条件的集合A,B有多少组？请写出详细过程 谢谢！

Answer 1

首先A中最大元素值至少为3
A中最大元素为6时，B不存在
A中最大元素为5时，B唯一，为{5，6}，此时A集合有C(4,2)=6种可能
A中最大元素为4时，B可能为{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}四种可能，算式为C(3,2)+C(3,3)=4，而A有C(3,2)=3种可能
A中最大元素为3时，A唯一{1，2，3}，B的可能种类有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种
总共有6+4×3+11=29种
所以，满足条件的集合A,B有29组

追问

当A为{1,2,3}时 B有哪11种情况

追答

当A为{1,2,3}时，B可以在{3，4，5，6}中取2个、3个、4个
B中有2个元素时，B可以为
{3、4}、{3、5}、{3、6}、{4、5}、{4、6}、{5、6}（共6种）
B中有3个元素时，B可以为
{3、4、5}、{3、4、6}、{3、5、6}、{4、5、6}（共4种）
B中有4个元素时，B可以为
{3、4、5、6} （共1种）
一共11种情况

Answer 2

解：A={1,2,3}，B有C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)=11种；
A={1,2,4},B有C(3,2)+C(3,3)=4种；
A={1,2,5},B有C（2,2）=1种；
A={1,3,4}，B有C(3,2)+c(3,3)=4种；
A={1,3,5}，B有1种；
A={1,4,5},B有1种；
A={2,3,4},B有C(3,2)+c(3,3)=4种；
A={2,3,5}，B有1种；
A={2,4,5},B有1种；
A={3,4,5},B有1种。
∴同时满足的集合A、B有11+4+1+4+1+1+4+1+1+1=29组

追问

A为{1，2，3}时，B有哪11种情况 谢谢

追答

B={3,4}\{3,5}\{3,6}\{4,5}\{4,6}\{5,6}\
{3,.4.5}\{3,4.6}\{3,5,6}\{4,5,6}
\{3,4,5,6}
11组

Answer 3

当A={1,2,3},B中最小的数为3，假如有两个元素，那么就是3,4,5,6四个数中取两个，有6种情况；假如B中有3个元素，那么就从3,4,5,6四个数中取3个，有3种情况；假如B中有4个元素，那就只有1种情况。
当A={1,2,4},B中最小的数为4，假如有两个元素，那么就是4,5,6中取两个，有3种情况；假如B中有3个元素，那么就从4,5,6中取3个，有1种情况。
当A={1,2,5},B中最小的数为5，假如有两个元素，那么就是5,6中取两个，有1种情况。
当A={2,3，4},B中最小的数为4，假如有两个元素，那么就是4,5,6中取两个，有3种情况；假如B中有3个元素，那么就从4,5,6中取3个，有1种情况。
当A={2,3，5},B中最小的数为5，只能有两个元素，只有1种情况。
当A={3，4，5},B中最小的数为5，只能有两个元素，只有1种情况。
综上，共有21组。

Answer 4

先取A中最大3（则A只能为{1,2,3}）,则B可以从{3,4,5,6}中取，至少2个，有2^4-4-1=11种
取A中最大4,A从{1,2,3,4}中取3，4必取，有3种，,则B可以从{4,5,6}中取，至少2个，有2^3-3-1=4种，共3*4=12种
A中最大5,A从{1,2,3,4,5}中取3，5必取，有6种，,则B可以从{5,6}中取，至少2个，有1种，共6种
其他情况均不可，共29种