Question

一道概率题

设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？

Answer 1

首先计算某一时刻有n架飞机降落的概率：
P=0.98^(200-n)*0.02^n
这样问题就简化成：n<=多少条跑道时可以使得P<0.01
计算求得，n=1时，P=0.0003589<0.01
n=2时，P更小
所以1条跑道就足够了

追问

答案是9啊

追答

昨天漏掉了C(n,200)
首先计算某一时刻有n架飞机降落的概率：
P=0.98^(200-n)*0.02^n*C(n,200)
计算求得，
n=9时，P=0.0127
n=10时，P=0.0049<0.01
也就是说当有10架飞机要降落的时候，如果有9条跑道，就能满足条件

Answer 2

只有多架飞机同时需要降落，才可能需要超过一条以上的跑道。
n架飞机同时需要降落的概率是（0.02）^n。
题意变为：
当（0.02）^n小于0.01时，跑道数=n-1足够

所以一条跑道就够了。因为各飞机降落是相互独立的，两架飞机同时需要降落的概率是0.02^2=0.0004，远小于0.01。弄两条跑道浪费。