Question

矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且AE=DF，求证四边形EBCF是等腰梯形

两腰相等证出来了，主要是两底平行从而证梯形怎么证？初二水平，相似没教
1，2，3，4楼有2楼错误，有2楼定理没教，初二水平啊

Answer 1

证明： 作图如下：

依题意易得： OE=OA-AE OF=OD-DF ∵OA=OD,AE=DF ∴OE=OF 得：在△OEF中 ∠OEF=∠OFE=(180-∠AOD)/2 又有在△OAD中易得： ∠OAD=∠ODA=(180-∠AOD)/2 ∴∠OAD=∠OEF 于是得：EF‖AD 又BC‖AD ∴EF‖BC 由OE=OF,∠BOE=∠COF,OB=OC 易得：△BOE≌△COF 于是有：BE=CF 综上即证：四边形EBCF是等腰梯形

Answer 2

连接EF
因为AO=DO EO=FO根据比例性质
EO:AO=FO:DO
又因为有一个公共角
所以△EOF∽△AOD
所以∠DAO=∠FEO
所以AD‖EF
又因为是矩形，所以AD‖BC
所以BC‖EF
两腰相等的证法就不说了，用全等

Answer 3

梯形两个底角相等明显吧
接着过E F作BC垂线 那么证明这边上两个三角形全等 所以两高相等
中间是矩形了吧（对边平行相等，又有直角）
矩形的另外一组对边当然也是平行的啦 所以就是梯形上下底平行咯

Answer 4

因为角EOF=角BOC,所以OEF+角OFE=角OBC+角OCB
又因为角OEF=角OFE，角OBC=角OCB
所以角OEF=角OCB
所以EF//BC

Answer 5

因为易知OA=OC,又因为AE=DF,由平行线的比例定理可以知道EF//AD,所以是梯形.

不学相似做这种题,真是难为学生啊!