Question

在平面直角坐标系中 已知点A（0，4根号3）点B在X正半轴上 且∠ABO=30°动点P在线段

图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0.，4根号下3），点B在x正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B 以每秒 根号下3 个单位的运动速度，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M,N作等边△PMN。
（1）求直线AB的解析式。
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值
（3）如果去OB的重点为D，以OD为边在RT△AOB内部作如图2所示的矩形ODCD，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0＜t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值

Answer 1

1）求直线AB解析式； 在Rt△ABO中，AO=4√3，∠ABO=30° 所以，AB=2AO=8√3 故根据勾股定理有，B0=12 所以，B(12,0) 设AB所在直线的解析式为：y=kx+b 将A(0,4√3)、B(12,0)代入上式，得到： k=-√3/3 b=4√3 所以，y=(-√3/3)x+4√3 （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值； 因为△PMN为等边三角形，所以：∠MPN=∠PNM=60° 而，∠PNM=∠NPB+∠B=∠NPB+30° 所以，∠NPB=30° 所以，∠MPB=∠MPN+∠NPM=60°+30°=90° 即，MP⊥AB 亦即，△MPB为直角三角形 又，PM=MN=PN=BN 所以，N为Rt△MPB中点 所以，PM=MN=PN=BM/2 当AP=√3t时，PB=8√3-√3t=√3*(8-t) 那么，在Rt△MPB中，MBP=30° 所以，BM=[√3*(8-t)]/(√3/2)=2*(8-t) 所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 当M与O重合时，Rt△PMB即为Rt△PBO 此时，PM=PO=BO/2=6 所以：8-t=6 t=2 （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值。 如图，设PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，当t=2时，M与O重合 而，当t=1时，PM经过点E 所以，当0≤t≤1时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为直角梯形ONGE 而，当1≤t≤2时，△OMN与矩形ODCE的重叠部分为图中阴影部分 过点P作AO的垂线，垂足为Q；作CE的垂线，垂足为S 因为D是BO中点，所以：C、E分别为AB、AO中点 所以，点C(6,2√3) 因为PQ//CE//BO 所以：AP/AC=PQ/CE 即：(√3t)/(4√3)=PQ/6 所以，PQ=3t/2 所以，由勾股定理有：AQ=√3t/2 所以，QE=PS=AE-AQ=2√3-(√3t/2) 因为CE//BO，所以：△PFG∽△PMN 即，△PFG也为等边三角形 而，PS⊥FG 所以，S为FG中点 且∠GPC=∠GCP=30° 所以，PG=GC 那么，FG=GC=(2/√3)*PS=(2/√3)*[2√3-(√3t/2)]=4-t 而，CE=OD=6 所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以：EF=2t-2 所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而，在Rt△EFH中，∠EHF=30° 所以，EH=(√3)EF 所以，Rt△EFH的面积=(1/2)EF*EH=(√3/2)EF^2 =(√3/2)*[2(t-1)]^2 =2√3(t-1)^2 由（1）知，BN=PN=8-t 所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以，直角梯形ONGE的面积=[(EG+ON)*OE]/2 =[(t+2+4+t)*2√3]/2 =2√3(t+3) 所以，阴影部分的面积S=[2√3(t+3)]-[2√3(t-1)^2] =(2√3)[(t+3)-(t-1)^2] =(2√3)(-t^2+3t+2) 因为1≤t≤2，所以，二次函数-t^2+3t+2有最大值 则，当t=-b/2a=3/2时： Smax=17/4

Answer 2

很高兴，为你简答这倒数学题
（1）求直线AB的解析表达式;
RT△ABO AO = 4√3∠ABO = 30°
所以，AB = 2AO = 8√3
下钩股定理，B0 = 12
B（12,0）
让AB直线解析公式：Y = KX + B
A（0,4√3），B（12,0）入上述公式，
浏览：?= - √3/3 b = 4的√3因此，为y =（ - √3/3）×4√??3
（2）搜寻的边长边缘△中性粒细胞（T，代数），边△PMN的顶点M运动时，以配合原点O，t的值;
因为△PMN等边三角形，所以∠MPN =∠PNM = 60°
而∠PNM =∠NPB +∠B =∠NPB +30°
在∠NPB = 30°
所以，∠MPB =∠MPN +∠NPM = 60°+ 30°= 90°
即MP⊥AB
即直角三角形，△MPB此外，PM = MN = PN = BN
所以，N RT△MPB中点
> PM = MN = PN = BM / 2
当AP =√3T，PB = 8√3 - √3吨=√3 *（8-T）
RT△MPB MBP = 30° /> BM = [√3 *（8-t）〕/（√3/2）= 2 *（8-T）>因此，PM = NM = PN = BM / 2 =（8-叔）
当M和O重合RT△PMB是RT△PBO
PM = PO = BO / 2 = 6
:8-T = T = 2
（3）如果我们采取的OB的中点D的边缘的外径内Rt的△AOB△PMN和矩形ODCE的矩形ODCE，点C的线段AB，位于等边的重叠部分的面积S，如图2所示的请求时，该函数关系式S和t 0≤吨≤2秒，和计算出的S最大。
图，设置的PM的交叉CE F，在H-AO跨：PN跨CE（2），当t = 2，M和O重合
而G
当t = 1， PM通过点?
因此，当0≤T≤1日下午，在△OMN与矩形ODCE的梯形翁奇的重叠部分
，当1≤T≤2时，△OMN矩形ODCE的身影重叠部分阴影
点P AO垂直于踏板为Q的
CE垂直线，点踏板，SD BO，
：C，E，AB ，AO中点
所以，点C（6,2√3），因为PQ / / CE / / BO
：AP / AC = PQ / CE：（√3吨）/（√3 ）= PQ / 6
PQ = 3T / 2
因此，由勾股定理：AQ =源码3T / 2
所以，QE = PS = AE-AQ = 2√3 - （ √3T / 2）
因为CE / / BO，
所以：△PFG∽△PMN△PFG是等边三角形，而
PS⊥FG
因此，S是FG的中点和∠GPC =∠GCP = 30°
所以，PG = GC
所以，FG = GC =（2 /√3）* PS =（2 /√3）* [2√3 - （√3吨/ 2）] = 4 - 叔
，CE = OD = 6
所以，EF + FG + GC = EF 2 * FG = EF +（8-2??吨的）= 6
：EF = 2T-2
EG = EF + FG = 2T-2 +4 T = T +2
中，Rt△EFH∠EHF = 30°
EH =（√3）EF
Rt的△EFH面积=（1/2）的EF * EH =（√3/2）EF ^ 2 =（√3/2）* [t-1的（2） ] ^ 2 = 2√3（T-1）^ 2
（1）已知BN = PN = 8吨
所以，ON = OB-BN = 12 - （8-T）= 4 +吨
对于因此，梯形翁奇区域= [（EG + ON）* OE] / 2 = [（吨2 4 + t）的* 2√3] / 2 = 2√3（吨3）
因此，在阴影区域S = [2√3（吨3）] - [2√3（吨-1）^ 2] =（2√3）[（叔3） - （T-1）^ 2] =（2√3）（-T ^ 2 +3 T +2日）1≤T≤2，
因此，二次函数-T ^ 2 +3 T +2的最大值，当t = -b/2a = 3/2：Smax的= 17/

Answer 3

解：（1）∵A（0，43）
∴OA=43
在Rt△AOB中，∠AOB=90°
tan∠ABO=AOBO
即tan30°=43BO=33
∴BO=12
∴B（12，0）
设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得：
43=b0=12k+b
解得：k=-33b=43
∴直线AB的解析式为：y=-33x+43

（2）∵△PMN为等边三角形
∴∠PMO=60°
∵∠ABO=30°
∴∠PMO+∠ABO=90°
∴∠MPB=90°
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°
∴AB=2AO=83
∴BP=AB-AP=83-3t，在Rt△MPB中，∠MPB=90°
tan∠ABO=MPBP
即tan30°=MP83-3t=33
∴MP=8-t
当M与O重合时，在Rt△PBO中，∠ABO=30°，∠BPO=90°
∴MP=12OB=6，即8-t=6
∴t=2

（3）M与O点重合时PM=MN=6，此时N点与D点重合，如图2，
当PM过点E时，∠PMB=60°，∠MBA=30°，∴∠MBA=∠ACE=30°，
∴∠EAP=60°，
∴∠AEP=30°
∴AP=12AE=3，此时t=1
当0≤t≤1时，设PN交EC于F，过F作FG⊥OB于G，FG=OE=23
∵∠PNM=60°，∴GN=2
∵PM=8-t，∴BM=2PM=16-2t
∴MO=BM-BO=4-2t
ON=MN-MO=t+4
EF=OG=ON-GN=t+2
∴S=12×23×(t+2+t+4)
=23t+63
当0＜t≤2时设PM、PN交EC于H、F，S=S梯形EONF-S△EHI．
由（2）知MO=4-2t，IO=3MO=43-23t
∴EI=EO-IO=23t-23
EH=33EI=2t-2
∴S△EHI=12×(2t-2)(23t-23)
=2 3t2-43t+23
∴S=23t+63-2 3t2 +43t-23
=-23t2 +63t+4