Question

已知二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2． （1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴ {k2-1≠0△=(3k-1)2-8(k2-1)=0，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1，x2，
∵A、B均为整数点，
∴x1，x2为整数，
∴x1•x2为整数，
∵x1•x2= 2k2-1，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2+x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．
故答案为：k=1，A（-1，0）、B（2，0）

Answer 2

顶点在x轴上，说明Δ=0，且二次项系数(k^2-1)不等于0

（3k-1）^2 - 8(k^2-1)

=k^2-6k+9
=0
k=3

Answer 3

解：（1）∵二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴ {k2-1≠0△=(3k-1)2-8(k2-1)=0，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1，x2，
∵A、B均为整数点，
∴x1，x2为整数，
∴x1�6�1x2为整数，
∵x1�6�1x2= 2k2-1，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2+x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．
故答案为：k=1，A（-1，0）、B（2，0）