Question

设0<x<1,a,b均为大于零的常数，则a2/x+b2/1-x的最小值？

Answer 1

解a2/x+b2/1-x
=（a²/x+b²/1-x）[x+（1-x）]
=a²+a²（1-x）/x+b²x/1-x+b²
=a²+b²+a²（1-x）/x+b²x/1-x
≥a²+b²+2√a²（1-x）/x*b²x/1-x
=a²+b²+2√a²*b²
=a²+b²+2ab
=（a+b）²
即a2/x+b2/1-x的最小值为（a+b）²

Answer 2

a2/x + b2/(1-x)≥2|ab|/√x(1-x)
求a2/x + b2/(1-x)的最小值就是求分母的最大值
x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4
当x=1/2时分母取最大值1/2
a2/x + b2/(1-x)的最小值=4|ab| （不懂欢迎追问！

Answer 3

求导了