Question

已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．

已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值
老师的解法是；g<x>=f'<x>=a^xlna+2x-lna
g'<x>=a^x(lna)^2+2>0
g<0>=0,当x 属于<-无穷，0> g(x)<0即f'<x><0,f<x>为减函数
同理，当x属于<0,正无穷>，f<x>增函数
两次求导不知道什么意思。= =有没有别的方法呀？
f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．应该是f（x）=ax+x^2-xlna

Answer 1

g<x>=f'<x>=a^xlna+2x-lna
g'<x>=a^x(lna)^2+2>0
∴g(x)即f'(x)是R上的增函数
∵g(0)==a^0*lna+0-lna=0
∴x<0时，g(x)<g(0)=0,即f'(x)<0,f(x)是减函数
x>0时,g(x)>g(0)=0,即f'(x)>0,f(x)是增函数。
第二次求导，是为了研究f'(x)的正负取值情况，
由f'(x)的正负取值就可以推出f(x)的取值情况。

其它方法参加参考资料，“求画个图”你知道的。

Answer 2

函数y=|f（x）-t|-1有三个零点说明f(x)与y=t的交点有三个，对f(x)求一次导是确定极值，二次导是确定拐点，然后就能确定f(x)的走势，再确定能同时满足与y=t有三个交点的t，是不是这样