Question

求线性代数 3.向量组(1,1,0),(3,0,-9),(1,2,3),(1,-1,-6)的秩是（） A.1 B.2 C.3 D4

4.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么（ ）

A. A,B,C中含有零向量 B. A,B线性无关 C. B,C线性无关 D. A,B,C,D线性相关

5.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ ）
A. |A|≠0 B. A正定 C. |A|=0 D. A负定

6.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么（ ）
A. AAA=0 B. AE=E C. EA=E D. AEA=E

7.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于（ ）
A. n-r B. r C. m-r D. r-n

8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么（ ）
A. A中至少有一行是其余行的线性组合
B. A中每一行是其余行的线性组合
C. A中必有一行为0行
D. A的列向量线性无关

9.N阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的（）
A充分必要条件；
B充分而非必要条件；
C必要而非充分条件；
D既非充分也非必要条件

判断题
1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵
A. 错误
B. 正确
2.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确

3.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
B. 正确
4.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
A. 错误
B. 正确
5.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。
A. 错误
B. 正确

Answer 1

我只写答案了 第一题B.2
4.设A,B,C,D是一组n维向量，其中A,B,C线性相关，那么（D. A,B,C,D线性相关 ）
5.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则（ D. A负定 ）
6.设A为实对称矩阵，且A的平方等于0矩阵。那么（A. AAA=0 ）
7.设A 为 mxn矩阵，秩(A)=r<n ，则方程组 的基础解系所含向量个数等于（A. n-r ）
8.若5阶矩阵A的行列式＝0，那么（ A. A中至少有一行是其余行的线性组合）
9.N阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角阵相似的（C必要而非充分条件）
判断题
1.二次型为正定的等价条件是对应的矩阵为正定矩阵 A. 错误
2.两个矩阵A与B，若A*B=0则必有A=0或者B=0 A. 错误
3.相似矩阵不一定有相同的特征多项式。
A. 错误
4.AX＝b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。
B. 正确
5.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事。A. 错误