Question

如图，直线y=1/5x-1与x轴y轴分别交于B，A，点M为双曲线y=k/x(x>0)上一点，若

如图，直线y=1/5x-1与x轴y轴分别交于B，A，点M为双曲线y=k/x(x>0)上一点，若三角形AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求k值

Answer 1

作MD⊥y轴，MC⊥x轴

∵△AMB为等腰直角三角形，∠MAD+∠MAB+∠OBA=90°
∴∠MAD+∠OBA=45°，∠MBC+∠OBA=45°
∴∠MAD=∠MBC

∴△AMD≌△BMC（AAS）

设MC=MD=a，则M(a,a)

∵BC=AD,A(0,-1),B(5,0)

∴MC=OD=1+a，DM=OC=5-a

∴5-a=1+a            ∴M(2,2)

       a=2

∴k=xy=2·2=4

      

Answer 2

解：设M(X0，Y0) 作MN⊥AB 交AB于N 则：MN是AB中垂线
A(0，-1) B(5,0) ∴N(5/2，-1/2)
AB=√26 MN=1/2*AB=√26/2
由点到直线距离公式 (5y0-x0+5)/√26=√26/2
化简得x0-5y0=-8。。。。①
另一方面：由于MN⊥AB ∴直线MN斜率=-5 而N(5/2，-1/2)
由点斜式 MN直线方程：y=-5x+12
∵M在直线MN上 所以M(X0，Y0)满足直线方程
y0=-5x0+12.。。。。②
联立①②解得： x0=2 y0=2 即M(2，2)
代人双曲线方程 2=k/2 得 k=4
解答完毕！