Question

已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2)<4a^2b^2

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
[平方差公式]
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
[完全平方公式]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
[平方差公式]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(c+a-b)
由两边之和大于第三边
a+b-c>0 a-b-c<0 c+a-b>0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a+b-c)(a+b+c)(a-b-c)(c+a-b)<0
所以,(a^2+b^2-c^2)<4a^2b^2
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追问

是a²+b²-c²<4a²2b²,左边没有括号外的平方

追答

对,你说得没错.
是我打错了,不好意思.
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