已知方程x^2-3x+1=0的两个实数根是x1,x2.求x1-x2的值
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解：由韦达定理知：x1＋x2＝3, x1·x2＝1
∴ ﹙x1－x2﹚²＝﹙x1＋x2﹚²－4x1·x2＝3²－4×1＝5
∴ x1－x2＝±√5.
∴ ﹙x1－x2﹚²＝﹙x1＋x2﹚²－4x1·x2＝3²－4×1＝5
∴ x1－x2＝±√5.
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假设两个实数根可以由十字相乘法得到，则方程可化简为（x-x1）（x-x2)=0,由十字相乘的原理可知：x1+x2=-3,x1*x2=1,所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=9-4=5,所以x1-x2的值为正负根号5
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