有关矩阵的一道证明题
假设A和B是NXN的可逆矩阵.证明detA=detB当且仅当A=UB,U为满足detU=1的一个矩阵....
假设A和B是NXN的可逆矩阵. 证明detA = detB当且仅当 A=UB, U为满足detU = 1的一个矩阵.
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因为A,B可逆
所以 A = AB^-1B
令 U = AB^-1
则 A=UB
且 |A| = |B| <=> |A|=|UB| = |U||B| <=> |U|=1
所以 A = AB^-1B
令 U = AB^-1
则 A=UB
且 |A| = |B| <=> |A|=|UB| = |U||B| <=> |U|=1
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